kelas IX

Minggu, 14 Februari 2021

DARING KELAS 9 TGL 15 FEBRUARI 2021 BAB BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (KERUCUT)

 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

KERUCUT

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
A.                KERUCUT
1.                  Pengertian Kerucut.
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bidang alas berbentuk lingkaran dan sebuah bidang lengkung atau bidang selimut.

2.                  Sifat-sifat kerucut.
1.                  Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran.
2.                  Jaring-jaring kerucut terdiri lingkaran dan segi tiga.
3.                  Kerucut mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk.
4.                  Satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut.
5.                  Mempunyai satu titik sudut.
6.                  Memiliki satu titik puncak.

3.                  Unsur-unsur kerucut.
1.                  Bidang alas, yaitu sisi berbentuk lingkaran dengan pusat di titik O.
2.                  Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB.
3.                   Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA & ruas garis OB.
4.                  Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat    bidang alas O, yakni ruas garis CO.
5.          Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster merupakan bidang lengkung.
6.                  Apotema/ garis pelukis (s), yaitu sisi miring AC.

4.                  Jaring-Jaring Kerucut
Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut. 

   

Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan sisi tegak berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jadi suatu kerucut dibatasi oleh dua sisi, yaitu sisi alas dan selimut kerucut. t merupakan tinggi kerucut, r adalah jari-jari alas kerucut dan s  disebut garis pelukis.
Bila  kerucut dipotong menurut garis pelukis s dan sepanjang alasnya, maka  didapat jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring kerucut tersebut terdiri dari juring lingkaran yang berjari-jari s dan lingkaran berjari-jari r, seperti yang tampak pada Gambar.

5.                  Rumus-rumus kerucut.
Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran.
-                     Juring lingkaran, yang merupakan selimut kerucut.
-                     Lingkaran dengan jari-jari (r) yang merupakan sisi alas kerucut.
-                     Luas alas = π.r2
-                     Panjang garis pelukis (s) =>  s2 = t2 + r2 . 
-           Rumus Luas selimut             = π x r x s
-            Luas permukaan kerucut     = Luas alas + Luas selimut
Pada dasarnya kerucut merupakan limas karena memiliki titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu kali luas alas kali tinggi. Oleh karena itu karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
Volume kerucut = 1/3 L a . t = 1/3 πr2t

6.                Contoh – contoh soal
1.                  Kerucut dengan jari-jari alas 3 cm, tinggi 4 cm dan π = 3,14. Tentukan:
a.                  Luas selimut kerucut
b.                  Luas alas kerucut
c.                 Luas permukaan kerucut
Penyelesaian:
Diketahui        : r = 3 cm , t = 4 cm  dan π = 3,14
Ditanyakan      :  a) Luas selimut kerucut, b) Luas alas kerucut, dan c) Luas permukaan kerucut ?
Jawab :

  a. Luas selimut kerucut        = πrs

= 3,14 x 3 x 5
= 47,1
            Jadi, luas selimut kerucut adalah 47,1 cm2.

b. Luas alas kerucut              = πr2

= 3,14 x 3 x 3
= 28,26
            Jadi, luas alas kerucut adalah 28,26 cm2

c. Luas permukaan kerucut         = πr2 + πrs

        = 28,26 + 47,1
            = 75,36
Jadi luas permukaan kerucut adalah 75,36 cm2
2.             Tentukan volume kerucut yang jari-jari alas 7 cm, tingginya 12 cm dan  π=22/7
Penyelesaian :
Diketahui       : r = 7 cm  , t = 12 cm dan π = 22/7
Ditanyakan        : Vkerucut ?
Jawab                 :
V            = 1/3 πr2t
= 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 12
= 1/3 x 1848
= 616

Jadi, volume kerucut adalah 616 cm3.



LATIHAN

KERJAKAN LKS HALAMAN 44 NO 1 - 5 

SETELAH DIKERJAKAN KALIAN FOTO DAN KIRIM KE WA BU HANUM

di 8 komentar:
Label:

Minggu, 07 Februari 2021

DARING KELAS 10 MIPA MATEMATIKA PEMINATAN MATERI OPERASI HITUNG VEKTOR PADA BIDANG

 

B. Operasi Vektor

1. Penjumlahan vector secara geometris

Penjumlahan vector secara geometris


Dari ketiga vector tersebut dapat dijumlahkan dengan cara sebagai berikut:

Penjumlahan 3 vektor

Pada penjumlahan vector berlaku hukum

a + b = b + a
Hukum penjumlahan vector


Pada vector berlaku sifat ASOSIATIF

(a + b) + c = a + (b + c)

2. Pengurangan vector secara geometris
Pengurangan vector dapat dilakuakan dengan menjumlahkan vector 1 dengan lawan vector 2.
Pengurangan vector secara geometris


3. Penjumlahan dan pengurangan vector secara analisis
Untuk menjumlahkan vector-vektor 3 dimensi digunakan metode analitik.
Penguraian vector :

Penjumlahan dan pengurangan vector secara analisis


Vector a dapat diuraikan menjadi Ax dan Ay
Ax = a cos θ
Ay = a sin θ

Utuk menentukan besarnya vector a dan arah vector a dapat digunakan rumus sebagai berikut:


Rumus menentukan besar dan arah vektor

C. Perkalian Vektor

1. Perkalian sebuah konstanta dengan sebuah vektor
Perkalian sebuah konstanta dengan sebuah vector

  • “Jika k positif maka arahnya sama dengan arah vector a”
  • “Jika k negatif maka arahnya berlawanan dengan vector a”

2. Perkalian dua buah vector dengan hasil berupa skalar

Perkalian dua buah vector dengan hasil berupa skalar

Operasi di atas disebut juga “dot product”
Keterangan:
a = vector a
b = vector b
θ = sudut yang dibentuk antara vector a dan vector b

3. Perkalian dua buah vector dengan hasil berupa vector lain
Perkalian dua buah vector dengan hasil berupa vector lain

Keterangan:
a = vector a
b = vector b
θ = sudut yang dibentuk antara vector a dan vector b

Operasi di atas disebut juga “cross product”
Arah hasil perkalian vector a dan b selalu tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vector a dan b.

Untuk menentukan arah perkalian vector:

Cara menentukan arah perkalian vector


Kepalkan jari tangan melingkupi sumbu sambil mendorong vector a ke vector b oleh ujung-ujung jari melalui sudut terkecil, sementara ibu jari tetap tegak jadi hasil perkalian vector a dan b ditentukan oleh ibu jari.

Jika kita mengetahui komponen-komponen vector yang akan kita kalikan, kita bisa menggunakan sifat-sifat perkalian silang diantara sesama vector satuan untuk mencari hasil perkalian silang antara dua vector. Sifat-sifat tersebut adalah:

i x i = j x j = k x k = 0
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = -i x k = j

dengan sifat-sifat tersebut kita peroleh :

A x B = (Ax i + Ay j + Az k) x (Bx i + By j + Bz k)
A x B = (Ay Bz - A z By )i + (A z BX - Ax BZ )j +(Ax By - Ay Bx )k

Berarti jika C = A x B, maka komponen-komponen dari C sama dengan :

C = Cx I + Cy j + Cz k adalah :

Cx = Ay Bz - Az By
Cy = Az BX - Ax BZ
Cz = Ax By - Ay Bx

LATIHAN 
MENGERJAKAN LKS HALAMAN 21 NO 2 DIKERJAKAN SETELAH ITU DIFOTO DAN DIKIRIM KE WA BU HANUM


di Tidak ada komentar:
Label:

DARING KELAS 10 MATEMATIKA WAJIIB MATERI NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI UNTUK SUDUT ISTIMEWA

 

Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa


Trigonometri dapat dikatakan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Masih ingatkah dengan materi sebelumnya perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku? Untuk memudahkan menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat digunakan sindemi, cosami, tandesa, dan sebagainya.

Dalam trigonometri, ada istilah yang disebut dengan sudut istimewa, yang artinya adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak, tanpa memakai kalkulator atau tabel matematika. Misalnya sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran I. Untuk kuadran II, sudut istimewanya ada 120°, 135°, 150°, 180°. Sudut istimewa pada kuadran III ada 210°, 225°, 240°, dan 270°. Sedangkan di kuadran IV 300°, 315°, 330°, dan 360°.

Bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut? Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa kita bisa menggunakan konsep yang sudah dipelajari pada perbandingan trigonometri utuk segitiga siku-siku. Berikut caranya.

Secara lengkap, nilai trigonometri sudut istimewa di kuadran I adalah sebagai berikut:

Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

Contoh soal dan pembahasan perbandingan trigonometri sudut istimewa:

Tentukan hasil berikut!

  1. sin 30°
  2. sin 60° + cos 30°
  3. sin 45° + cos 45°
  4. tan 45°.cos 30°
  5. sin 30°.cos 45°.cot 90°

Pembahasan:

  1. sin 30° = 1/2
  2. \sin 60^\circ + \cos 30^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{3} + \frac{1}{2}\sqrt{3}=\sqrt{3}
  3. \sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}
  4. \tan 45^\circ .\cos 30^\circ=1.\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{1}{2}\sqrt{3}
  5. \sin 30^\circ .\cos45^\circ .\cot90^\circ =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2}.0=0

LATIHAN
MENGERJAKAN LKS HALAMAN 14 NO 4 DIKERJAKAN SELESAI DI FOTO DAN DIKIRIM KE WA BU HANUM


di Tidak ada komentar:
Label:

DARING KELAS 9 TGL 8 FEBRUARI 2021 BAB BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (TABUNG)

 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

TABUNG

Pengertian Tabung

Tabung adalah sebuah bangun ruang 3 dimensi yang dibentuk oleh 2 buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut.

Ciri-ciri Tabung

Sebuah tabung memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

  • Mempunyai 2 rusuk
  • Alas dan tutup berbentuk lingkaran
  • Mempunyai 3 bidang sisi (bidang alas, bidang selimut, bidang penutup/atap)
Tabung

Unsur-unsur Tabung

Unsur-unsur pembentuk sebuah tabung adalah:

Alas dan atap

Alas dan atap sebuah tabung adalah bagian berbentuk lingkaran yang berada di bawah (alas) dan atas (atap).

Selimut tabung

Selimut tabung adalah sebuah sisi lengkung yang menghubungkan sisi alas dengan sisi atap.

Rusuk tabung

Rusuk tabung adalah sisi alas / atap yang berbentuk lingkaran dan merupakan perpotongan antara alas / atap dengan selimut tabung.

Rumus Tabung

Rumus Luas Permukaan Tabung

Luas permukaan tabung dapat dihitung dengan menjumlahkan luas ketiga sisinya, yaitu

Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Atap + Luas Selimut Tabung

Luas alas = luas atap = π × r2

Luas selimut tabung = 2 × π × r × t

Jadi Luas Permukaan tabung adalah

L = π × r2 + π × r2 + 2 × π × r × t

L = 2 × π × r2 + 2 × π × r × t

L = 2 π r (r + t)

Keterangan :

  • L = Luas permukaan tabung
  • π =phi (22/7 atau 3,14)
  • r =jari – jari alas / atap
  • t =tinggi tabung

Rumus Volume Tabung

Volume tabung dapat dihitung dengan rumus berikut:

V = Luas alas × tinggi

V = π × r2 × t

V = π r2 t

Keterangan:

  • V = Volume tabung
  • π =phi (22/7 atau 3,14)
  • r =jari – jari alas / atap
  • t =tinggi tabung

Contoh Soal Tabung

Berikut adalah contoh soal tabung lengkap dengan pembahasan jawabannya:

Contoh 1

Sebuah tabung memiliki jari – jari 14 cm dan tinggi 10 cm, hitunglah luas permukaan dan volume dari tabung tersebut?

Penyelesaian:

L = 2 π r (r + t)

L = 2 × 22/7 × 14cm × (14cm + 10cm)

L = 2 × 22 × 2cm × 24cm

L = 2.112cm2

V = π r2 t

V = 22/7 × (14cm)2 × 10cm

V = 6.160cm3

Jadi luas permukaan dan volume tabung tersebut masing-masing adalah 2.112cm2 dan 6.160cm3.

Contoh 2

Diketahui sebuah tabung memiliki luas permukaan 616cm2 . Jika jari-jari tabung tersebut adalah 7cm, maka hitunglah volume tabung tersebut.

Penyelesaian:

L = 2 π r (r + t)

616cm2 = 2 × 22/7 × 7cm × (7cm + t)

616cm2 = 44cm × (7cm + t cm)

616cm2 = 308cm2 + 44cm × t

44cm × t = 616cm2 – 308cm2 = 308cm2 

t = 308cm2 ÷ 44cm

t = 7cm

V = π r2 t

V = 22/7 × (7cm)2 × 7cm

V = 1.078cm3

Jadi volume tabung tersebut adalah 1.078cm3.


LATIHAN 
MENGERJAKAN LKS TUGAS INDIVIDU 1 HALAMAN 37 NO 1 SAMPAI 5
DIKERJAKAN DI LKS KALAU SUDAH DI FOTO DAN DIKIRIM KE WA BU HANUM










di 6 komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)

DARING KELAS 9 TGL 21 FEBRUARI 2022 BAB KONGRUEN DAN KSEBANGUNAN

 kerjakan LKS halaman 23 LATIHAN 1  NO 1 dan 2  pakai cara  setelah itu jawaban kirim ke wa bu hanum