Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa

Trigonometri dapat dikatakan sebagai suatu cabang ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut terhadap sisi. Masih ingatkah dengan materi sebelumnya perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku? Untuk memudahkan menentukan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, dapat digunakan sindemi, cosami, tandesa, dan sebagainya.

Dalam trigonometri, ada istilah yang disebut dengan sudut istimewa, yang artinya adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak, tanpa memakai kalkulator atau tabel matematika. Misalnya sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran I. Untuk kuadran II, sudut istimewanya ada 120°, 135°, 150°, 180°. Sudut istimewa pada kuadran III ada 210°, 225°, 240°, dan 270°. Sedangkan di kuadran IV 300°, 315°, 330°, dan 360°.

Bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut? Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa kita bisa menggunakan konsep yang sudah dipelajari pada perbandingan trigonometri utuk segitiga siku-siku. Berikut caranya.

Secara lengkap, nilai trigonometri sudut istimewa di kuadran I adalah sebagai berikut:

Contoh soal dan pembahasan perbandingan trigonometri sudut istimewa:

Tentukan hasil berikut!

sin 30°
sin 60° + cos 30°
sin 45° + cos 45°
tan 45°.cos 30°
sin 30°.cos 45°.cot 90°

Pembahasan:

sin 30° = 1/2
$\sin 60^\circ + \cos 30^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{3} + \frac{1}{2}\sqrt{3}=\sqrt{3}$
$\sin 45^\circ + \cos 45^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}=\sqrt{2}$
$\tan 45^\circ .\cos 30^\circ=1.\frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{1}{2}\sqrt{3}$
$\sin 30^\circ .\cos45^\circ .\cot90^\circ =\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2}.0=0$