UH 2 PERSAMAAN KUADRAT

 kalian kerjakan LKS hal 37 romawi A no 1-10 di tulis dibuku (pakai caranya) 

nanti hasilnya kalian foto kirim ke WA bu hanum

terimakasih...selamat mengerjakan....

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

 

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Tidak sedikit siswa merasa kesulitan ketika akan menggambar grafik fungsi kuadrat. Maka dari itu, ayo bersama idschool belajar bersama menggambar grafik fungsi kuadrat!

Sebanarnya ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan gambaran umum dari grafik sebuah persamaan kuadrat dengan cara melihat nilai determinannya. Nilai Determinan dari sebuah fungsi kuadrat  adalah . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar yang dimiliki sebuah persamaan kuadrat. Selain itu, determinan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

Karakteristik grafik berdasarkan nilai determinan:

1. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada dua titik).
2. Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada satu titik).
3. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer/tidak real/akar negatif (artinya, grafik tidak memotong sumbu x).

 

Nilai  (koefisien dari ) dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai :

1. Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas.
2. Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah.

 

Gambaran umum Grafik fungsi kuadrat jika dilihat dari nilai  dan 

Untuk menggambar grafik secara lebih detailnya dapat disimak dalam langkah-langkah berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
2. Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
3. Menentukan sumbu simetri .
4. Menentukan titik puncak (, ) atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).

Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

 
Contoh Soal dan Pembahasan

Gambarlah grafik fungsi kuadrat !

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D:

1. Nilai  artinya grafik akan terbuka ke atas.
2. Nilai , nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik.

Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.





Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah 1: Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0)

  

  

  

  

Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x (4, 0) dan (-2, 0).







LATIHAN 

PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS ABC

 

Pengertian Rumus ABC

Rumus abc adalah salah satu rumus yang digunakan digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Berikut merupakan bentuk umum dari rumus ini.

Huruf-huruf a, b, dan c dalam rumus abc disebut sebagai koefisien. Koefisien kuadrat x² adalah a, koefisien x adalah b, dan c adalah koefisien konstan, biasanya disebut sebagai konstanta atau suku bebas.

Persamaan kuadrat pada dasarnya merupakan persamaan matematika yang membentuk geometri lengkung parabola dalam kuadran xy.

Nilai koefisien dalam rumus abc mempunyai beberapa arti sebagai berikut:

• a menentukan cekung/cembungnya prabola yang dibentuk oleh persamaan kuadrat. Jika nilai a>0 maka parabola akan terbuka ke atas. Namun, jika a<0 maka parabola akan terbuka ke bawah.
• b menentukan posisi x puncak parabol, atau usmbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepat sumbu simetri adalah -b/2a dari persamaan kuadrat.
• c menentukan titik potong fungsi persamaan kuadrat parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat nilai x=0

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta pembahasannya dengan penyelesaian menggunakan rumus persamaan kuadrat.

1. Selesaikan akar – akar dari persamaan kuadrat x² + 7x + 10 = 0 dengan menggunakan rumus abc!

Jawab :

diketahui a=1, b=7, dan c=10

maka, akar-akar persamaan tersebut adalah:

Jadi, hasil akar-akar dari persamaan x² + 7x + 10 = 0 adalah x = -2 atau x = -5

2. Dengan menggunakan rumus abc, tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 2x = 0

Jawab :

diketaui a = 1 , b = 1, c = 0

maka akar-akar dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

Jadi, hasil akar-akar dari persamaan x² + 2x = 0 adalah x1= 0 dan x2= -2, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -2,0 }

LATIHAN :

1. Tentukan hasil persamaan kuadrat x² + 12x + 32 = 0 dengan menggunakan rumus abc !

2. Tentukan himpunan dari soal berikut ini 3x² – x – 2 = 0

BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT

 

Persamaan Kuadrat – Pengertian, Macam, Sifat, Rumus, Contoh Soal

Pengertian Kuadrat

Di dalam matematika, Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

 

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.

Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat

Untuk menentukan macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga dapat menggunakan rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :

1. Akar Real ( D ≥ 0 ) :

»Akar real berlainan bila = D > 0

Contoh :

Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

• x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(1)(2)
• D = 16 – 8
• D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )

»Akar real sama x1 = x2 bila D = 0

Contoh :
Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :

• 2×2 + 4x + 2 = 0

Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 2
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(2)(2)
• D = 16 – 16
• D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )

2. Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )

 

Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

• x2 + 2x + 4 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 2
• c = 4

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 22 – 4(1)(4)
• D = 4 – 16
• D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real )

3. Akar Rasional ( D = k2 )

Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

•  x2 + 4x + 3 = 0

Penyelesaian :

Dari Persamaan =  x2 + 4x + 3 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 3

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(1)(3)
• D = 16 – 12
• D = 4 = 22 = k2   ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah akar rasional )

Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :

Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.

• Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
• Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya irasional.

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
3. Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
4. Bentuk perluasan untuk akar – akar real :

1. Kedua Akar Positif :

• D ≥ 0

x1 + x2 > 0

x1 x2 > 0

2. Kedua Akar Negatif :

• D ≥ 0

x1 + x2 < 0

x1 x2 > 0

3. Kedua Akar Berlainan Tanda :

• D > 0

x1 x2 < 0

4. Kedua Akar Bertanda Sama :

• D ≥ 0

x1 x2 > 0

5. Kedua Akar Saling Berlawanan :

• D > 0

x1 + x2 = 0 (b = 0)

x1 x2 < 0

6. Kedua Akar Saling Berkebalikan :

• D > 0

x1 + x2 = 1 (c = a)

Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat

Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

• x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(1)(2)
• D = 16 – 8
• D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )

LATIHAN SOAL

 Perhatikan persamaan-persamaan berikut

(i) x² + 3x – 54 = 0

(ii) x² – 8x + 16 = 0

(iii) 2x² + 5x + 11 = 0

(iv) 3x² – 7x + 4 = 0

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar real adalah….

a. (i) dan (iii)                    

b. (i) dan (iv)                    
c. (i), (ii) dan (iii)
d. (i), (ii) dan (iv)