DARING KELAS 10 TGL 16 FEBRUARI 2022 MATEMATIKA PEMINATAN BAB VEKTOR DIMENSI DUA

 

Vektor pada Bidang Dua Dimensi

Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi.

Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y).

Nah, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu  dan . Kita misalkan ruas garis  sebagai vektor  dan ruas garis sebagai vektor . Vektor  termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O (0,0) dan ujung di titik P (4,2). Sama halnya dengan vektor  yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O (0,0) dan ujung di titik R (2,4).

Paham ya? Oh iya, titik Q pada koordinat kartesius di atas juga bisa menjadi vektor posisi lho, jika kamu tarik garis lurus dari pusat koordinat ke titik Q tersebut. Nilai untuk vektor ini bisa kita namakan vektor q dengan koordinat titik Q (5,5). Sehingga, dapat kita tuliskan vektor-vektor posisinya, yaitu:

                                                                 , ,  

Pada koordinat kartesius tersebut, terdapat vektor: 

(ke kiri 10 satuan, ke atas 2 satuan)

Misalkan,  dan , sehingga  dan  merupakan vektor posisi bernilai  dan .

 

Jika kita menghitung nilai , maka akan diperoleh:

Artinya, vektor  dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A atau dapat ditulis sebagai berikut:

LATIHAN 

1. Diketahui vektor  dan .

Tentukan  dan !

jawabannya kirim ke wa bu hanum

DARING KELAS 10 MIPA MATEMATIKA PEMINATAN TGL 1 SEPTEMBER 2021 FUNGSI EKSPONEN

 Definisi Fungsi Eksponensial

---

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan setiap x∈${\displaystyle x\in }$ bilangan real ke f(x)=ax${\displaystyle f(x)=a^x}$ dengan a≠1$a\ne 1$ dan a>0$a>0$

Bentuk umum fungsi eksponensial adalah y=f(x)=kax${\displaystyle y=f(x)=k{a}^x}$  atau dapat ditulis f:x→kax${\displaystyle f:x\to k{a}^x}$

Pada bentuk umum di atas, x$x$ disebut sebagai variabel atau peubah bebas dengan domain  D={−∞<x<∞,x∈R}${\displaystyle D=\left\{-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty },x\in R\right\}}$.  a$a$ disebut bilangan pokok atau basis, dengan syarat a>0$a>0$ dan a≠1$a\ne 1$. y$y$ disebut sebagai variabel tak bebas dan k$k$ disebut sebagai konstanta dengan k≠0$k\ne 0$.

Grafik Fungsi Eksponensial

---

Grafik fungsi eksponensial dengan bentuk f(x)=k.ax${\displaystyle f(x)=k.a^x}$ atau y=k.ax${\displaystyle y=k.a^x}$ jika kita gambar pada diagram cartesius, maka:

Kurva akan monoton naik jika a>1$a>1$

Kurva akan monoton turun jika 0<a<1

Kurva memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$

Sumbu X$X$ merupakan Asimtot

Perhatikan gambar di bawah ini

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.ax$y=k.a^x$ dengan a>1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ dengan k≠0$k\ne 0$ dan a>1$a>1$, kurva monoton naik, karena untuk setiap x1<x2$x_1<x_2$ maka f(x1)<f(x2)$f(x_1)<f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai x$x$ semakin besar, maka nilai y$y$ pun semakin besar, dan sebaliknya ketika x$x$ semakin kecil, maka nilai y$y$ pun semakin kecil". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$.

3). Sumbu X$X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk x$x$ menuju −∞$-\mathrm{\infty }$ maka nilai y$y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu X$X$ namun  tidak pernah memotong sumbu X$X$.

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.ax$y=k.a^x$ dengan 1<a<1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ dengan k≠0$k\ne 0$ dan a>1$a>1$, kurva monoton turun, karena untuk setiap x1<x2$x_1<x_2$ maka f(x1)>f(x2)$f(x_1)>f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai x$x$ semakin besar, maka nilai y$y$ pun semakin kecil, dan sebaliknya ketika x$x$ semakin kecil, maka nilai y$y$ pun semakin besar". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$.

3). Sumbu X$X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk x$x$ menuju ∞$\mathrm{\infty }$ maka nilai y$y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu X$X$ namun  tidak pernah memotong sumbu X$X$.

Contoh Soal dan Pembahasan

---

Contoh 

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di atas!



 Pembahasan:

Misal persamaan kurva adalah y=kax$y=k{a}^x$. 
Pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa kurva memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,4)$(0,4)$ maka kita peroleh nilai k=4$k=4$, sehingga persamaan kurva adalah y=4ax$y=4a^x$

Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik (1,8)$(1,8)$. Berdasarkan informasi tersebut, kita akan menentukan nilai a$a$ dengan mensubstitusi titik (1,8)$(1,8)$ terhadap fungsi y=4ax$y=4a^x$, maka kita peroleh:

y8a=4ax=4a1=2$\begin{array}{rl}y& =4a^x\\ 8& =4a^1\\ a& =2\end{array}$

Dengan mensubstitusi nilai k=4$k=4$ dan nilai a=2$a=2$ terhadap persamaan y=kax$y=k{a}^x$ maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:

$\begin{array}{rl}y& ={4.2}^x\\ & =2^2{.2}^x\\ & =2^{x+2}\end{array}$

Maka persamaan grafik fungsi di atas adalah y=2x+2${\displaystyle y=2^{x+2}}$

Demikian pembahasan singkat mengenai fungsi eksponensial, jika anda menginginkan artikel ini dalam format pdf silakan klik tombol download di bawah ini, semoga bermanfaat.

HARIN INI TIDAK ADA TUGAS TETAPI KALIAN PELAJARI MATERI DI ATAS