PERTEMUAN KE 3 BENTUK AKAR

 

Bentuk Akar

Bentuk akar Adalah sebuah bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional, dan digunakan sebagai bentuk lain untuk menyatakan sebuah bilangan berpangkat. Walaupun hasilnya tidak termasuk dalam kategori bilangan irasional, tetapi bentuk akar sendiri adalah bagian dari bilangan irasional. Contohnya seperti √2, √6, √7, √11 dan lain-lain.

Asal usul simbol akar “√” bisa kita lacak kembali pada saat pertama kali dikenalkan oleh matematikawan asal Jerman yakni Christoff Rudolff, di dalam bukunya yang berjudul Die Coss. Simbol tersebut dipilih oleh mendiang Christoff karena memiliki sebuah kemiripan dengan huruf ” r ” yang diambil dari kata “radix”, yang merupakan bahasa latin untuk akar pangkat dua.

Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari bentuk akar, mulai dari sifat dan cara operasi hitungnya.

Sifat Bentuk Akar

Bentuk akar juga memiliki sifat-sifat khusus yang harus kamu perhatikan, seperti:

• n√am = am/n
• pn√a + qn = (p+q) n√a
• pn√a – qn = (p-q) n√a
• n√ab = n√a x n√b
• n√a/b = n√a /  n√b, dimana b ≠ 0
• m√n√a = mn√a

Itu dia beberapa sifat dari bentuk akar yang harus kamu ketahui agar bisa mengerjakan operasi hitung bentuk akar dengan mudah.

Operasi Hitung Bentuk Akar

Setelah mengetahui sifat-sifat dari bentuk akar, saatnya kita mengetahui operasi hitung dari bentuk akar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk masing-masing a,b,c yang menjadi bilangan rasional yang positif, maka akan berlaku rumus atau persamaan seperti berikut :

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar:

a√c  + b√c = (a + b) √c

Contoh:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Rumus operasi pengurangan bentuk akar:

a√c – b√c = (a – b) √c

Contoh:

5 √2 – 2 √2

= 5 √2 – 2 √2

= (5 – 2) √2

= 3 √2.

Operasi Perkalian

Untuk masing-masing a,b, dan c adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah :

√a x √b = √a x b

Contoh :

√4 x √8 

= √(4 x 8)

= √32 = √(16 x 2) = 4 √2

 

√4 (4 √4 -√2)

= (√4 x 4 √4) – (√4 x √2)

= (4 x √16) – √8

= (4  x 4) – (√4 x √2)

= 16 – 2 √2

 

Beberapa operasi hitung lainnya dari bentuk aljabar adalah:

• (√a + √b)2 = (a + b) + 2√ab
• (√a – √b)2 = (a + b) – 2√ab
• (√a – √b) (√a + √b) = a + √(a+b) – √(a+b) – b 
• (a – √b) (a + √b) = a2 + a√b – a√b – b

Contoh Soal

1. Hasil dari √300 : √6 adalah

Jawab: 

√300 : √6 = √300/6

= √50

= √25 x √2

= 5√2

2. Hasil dari 5 √2 – 2 √8 + 4 √18 adalah

Jawab:

=5 √2 – 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2

= (5 – 4 + 12) √2

= 13 √2

3. Hasil dari 3√6+√24 adalah

Jawab:

3√6 + √24

= 3√6 + √4×6

=3√6 + 2√6

=5√6

LATIHAN SOAL

Hitunglah operasi-operasi berikut.

a. 8√3 + 11√3

b. 12√5 + 5√5

c. 6√7 – 2√7

d. 12√6 – 3√6

e. 8√2 + √2 – 5√2