DARING KELAS 10 MIPA MATEMATIKA PEMINATAN TGL 1 SEPTEMBER 2021 FUNGSI EKSPONEN

 Definisi Fungsi Eksponensial

---

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan setiap x∈${\displaystyle x\in }$ bilangan real ke f(x)=ax${\displaystyle f(x)=a^x}$ dengan a≠1$a\ne 1$ dan a>0$a>0$

Bentuk umum fungsi eksponensial adalah y=f(x)=kax${\displaystyle y=f(x)=k{a}^x}$  atau dapat ditulis f:x→kax${\displaystyle f:x\to k{a}^x}$

Pada bentuk umum di atas, x$x$ disebut sebagai variabel atau peubah bebas dengan domain  D={−∞<x<∞,x∈R}${\displaystyle D=\left\{-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty },x\in R\right\}}$.  a$a$ disebut bilangan pokok atau basis, dengan syarat a>0$a>0$ dan a≠1$a\ne 1$. y$y$ disebut sebagai variabel tak bebas dan k$k$ disebut sebagai konstanta dengan k≠0$k\ne 0$.

Grafik Fungsi Eksponensial

---

Grafik fungsi eksponensial dengan bentuk f(x)=k.ax${\displaystyle f(x)=k.a^x}$ atau y=k.ax${\displaystyle y=k.a^x}$ jika kita gambar pada diagram cartesius, maka:

Kurva akan monoton naik jika a>1$a>1$

Kurva akan monoton turun jika 0<a<1

Kurva memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$

Sumbu X$X$ merupakan Asimtot

Perhatikan gambar di bawah ini

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.ax$y=k.a^x$ dengan a>1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ dengan k≠0$k\ne 0$ dan a>1$a>1$, kurva monoton naik, karena untuk setiap x1<x2$x_1<x_2$ maka f(x1)<f(x2)$f(x_1)<f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai x$x$ semakin besar, maka nilai y$y$ pun semakin besar, dan sebaliknya ketika x$x$ semakin kecil, maka nilai y$y$ pun semakin kecil". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$.

3). Sumbu X$X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk x$x$ menuju −∞$-\mathrm{\infty }$ maka nilai y$y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu X$X$ namun  tidak pernah memotong sumbu X$X$.

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.ax$y=k.a^x$ dengan 1<a<1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ dengan k≠0$k\ne 0$ dan a>1$a>1$, kurva monoton turun, karena untuk setiap x1<x2$x_1<x_2$ maka f(x1)>f(x2)$f(x_1)>f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai x$x$ semakin besar, maka nilai y$y$ pun semakin kecil, dan sebaliknya ketika x$x$ semakin kecil, maka nilai y$y$ pun semakin besar". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$.

3). Sumbu X$X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk x$x$ menuju ∞$\mathrm{\infty }$ maka nilai y$y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu X$X$ namun  tidak pernah memotong sumbu X$X$.

Contoh Soal dan Pembahasan

---

Contoh 

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di atas!



 Pembahasan:

Misal persamaan kurva adalah y=kax$y=k{a}^x$. 
Pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa kurva memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,4)$(0,4)$ maka kita peroleh nilai k=4$k=4$, sehingga persamaan kurva adalah y=4ax$y=4a^x$

Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik (1,8)$(1,8)$. Berdasarkan informasi tersebut, kita akan menentukan nilai a$a$ dengan mensubstitusi titik (1,8)$(1,8)$ terhadap fungsi y=4ax$y=4a^x$, maka kita peroleh:

y8a=4ax=4a1=2$\begin{array}{rl}y& =4a^x\\ 8& =4a^1\\ a& =2\end{array}$

Dengan mensubstitusi nilai k=4$k=4$ dan nilai a=2$a=2$ terhadap persamaan y=kax$y=k{a}^x$ maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:

$\begin{array}{rl}y& ={4.2}^x\\ & =2^2{.2}^x\\ & =2^{x+2}\end{array}$

Maka persamaan grafik fungsi di atas adalah y=2x+2${\displaystyle y=2^{x+2}}$

Demikian pembahasan singkat mengenai fungsi eksponensial, jika anda menginginkan artikel ini dalam format pdf silakan klik tombol download di bawah ini, semoga bermanfaat.

HARIN INI TIDAK ADA TUGAS TETAPI KALIAN PELAJARI MATERI DI ATAS