Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama.
Dengan kata lain, kesebangunan merpuakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.
Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.
Dua Bangun Datar yang Sebangun
Bangun datar di atas sebangun dengan:
Dua bangun datar di atas adalah dua bangun yang sebangun, dengan memiliki beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini:
1. Pasangan Sisi -sisinya yang Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yang Sama. Berikut penjelasannya:
Sisi AD dan KN merupakan AD/KN = 3/6 = 1/2
Sisi AB dan KL merupakan AB/KL = 3/6 = 1/2
Sisi BC dan LM merupakan BC/LM = 3/6 = 1/2
Sisi CD dan MN merupakan CD/MN = 3/6 = 1/2
Sehingga, dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa AD/KN = AB/KL = BC/LM = CD/MN.
2. Besar Sudut – Sudut yang Bersesuaian Sama, yaitu:
∠A = ∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R
Pengertian Kekongruenan
Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.
Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.
Perhatikan contoh di bawah ini:
1. Dua Bangun Datar yang Kongruen
Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan
Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:
Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.
Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.
Contoh Soal Dan Pembahasan
Berikut akan kami berikan contoh soal sekaligus pembahasannya mengenai Kongruen dan Kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya..
Soal 1.
Gilang memiliki tinggi badan 150 cm. Gilang kemudian berdiri pada titik yang memiliki jarak 10 m dari suatu gedung.
Ujung bayangan dari Gilang berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri yaitu 4 m, maka tinggi gedung tersebut yaitu ….
Jawab:
Kita perhatikan terlebih dahulu pada gambar bangun segitiga ABE dan segitiga ACD!
Dilihat dair prinsip kesebangunan, maka bisa kita dapatkan jika EB/DC = AB/AC, sehingga:
Maka kita ketahui hasilnya yakni: DC = 5,24 m.
LATIHAN SOAL :
Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini:
Berdasarkan gambar bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas ialah sebagun. Sehingga hitunglah:
a. Berapa panjang PQ? b. Berapa luas dan juga keliling persegi panjang PQRS?
Tidak sedikit siswa merasa kesulitan ketika akan menggambar grafik fungsi kuadrat. Maka dari itu, ayo bersama idschool belajar bersama menggambar grafik fungsi kuadrat!
Sebanarnya ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan gambaran umum dari grafik sebuah persamaan kuadrat dengan cara melihat nilai determinannya. Nilai Determinan dari sebuah fungsi kuadrat adalah . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar yang dimiliki sebuah persamaan kuadrat. Selain itu, determinan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.
Karakteristik grafik berdasarkan nilai determinan:
Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada dua titik).
Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada satu titik).
Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer/tidak real/akar negatif (artinya, grafik tidak memotong sumbu x).
Nilai (koefisien dari ) dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai :
Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas.
Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah.
Gambaran umum Grafik fungsi kuadrat jika dilihat dari nilai dan
Untuk menggambar grafik secara lebih detailnya dapat disimak dalam langkah-langkah berikut.
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
Menentukan sumbu simetri .
Menentukan titik puncak (, ) atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).
Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.
Contoh Soal dan Pembahasan
Gambarlah grafik fungsi kuadrat !
Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D:
Nilai artinya grafik akan terbuka ke atas.
Nilai , nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik.
Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.
Secara lebih detail, gambarnya dapat dilihat dengan mengikuti langkah-langkah berikut.
Langkah 1: Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0)
Jadi, diperoleh titik potong dengan sumbu x (4, 0) dan (-2, 0).
Rumus abc adalah salah satu rumus yang digunakan digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Berikut merupakan bentuk umum dari rumus ini.
Huruf-huruf a, b, dan c dalam rumus abc disebut sebagai koefisien. Koefisien kuadrat x2 adalah a, koefisien x adalah b, dan c adalah koefisien konstan, biasanya disebut sebagai konstanta atau suku bebas.
Persamaan kuadrat pada dasarnya merupakan persamaan matematika yang membentuk geometri lengkung parabola dalam kuadran xy.
Nilai koefisien dalam rumus abc mempunyai beberapa arti sebagai berikut:
a menentukan cekung/cembungnya prabola yang dibentuk oleh persamaan kuadrat. Jika nilai a>0 maka parabola akan terbuka ke atas. Namun, jika a<0 maka parabola akan terbuka ke bawah.
b menentukan posisi x puncak parabol, atau usmbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepat sumbu simetri adalah -b/2a dari persamaan kuadrat.
c menentukan titik potong fungsi persamaan kuadrat parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat nilai x=0
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta pembahasannya dengan penyelesaian menggunakan rumus persamaan kuadrat.
1.Selesaikan akar – akar dari persamaan kuadrat x2 + 7x + 10 = 0dengan menggunakan rumus abc!
Jawab :
diketahui a=1, b=7, dan c=10
maka, akar-akar persamaan tersebut adalah:
Jadi, hasil akar-akar dari persamaan x2 + 7x + 10 = 0 adalah x = -2 atau x = -5
2. Dengan menggunakan rumus abc, tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 2x = 0
Jawab :
diketaui a = 1 , b = 1, c = 0
maka akar-akar dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut:
Jadi, hasil akar-akar dari persamaan x2 + 2x = 0 adalah x1= 0 dan x2= -2, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -2,0 }
LATIHAN :
1. Tentukan hasil persamaan kuadrat x2 + 12x + 32 = 0 dengan menggunakan rumus abc !
2. Tentukan himpunan dari soal berikut ini 3x2 – x – 2 = 0
adalah 
. Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar yang dimiliki sebuah persamaan kuadrat. Selain itu, determinan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.
(koefisien dari 
) dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai 
.
, 
) atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).
!
artinya grafik akan terbuka ke atas.
, nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik.
![\[y=0\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0937b6950b3529a02b20a304e698250c_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x^{2} - 2x - 8 = 0\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a393e40c0045c492c32b4f878d32275a_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[(x-4)(x+2) = 0\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b716afa24b7086d714acb725b716948b_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[x = 4 \textrm{ atau } x = -2\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3af9af68f40738b4ee5412a719973ad_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
