DARING KELAS 12 TGL 15 FEBRUARI 2022 MATEMATIKA WAJIB BAB KONGRUEN DAN KESEBANGUNAN

 

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, kesebangunan merpuakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.

Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Bangun datar di atas sebangun dengan:

Dua bangun datar di atas adalah dua bangun yang sebangun, dengan memiliki beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini:

1. Pasangan Sisi -sisinya yang Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yang Sama. Berikut penjelasannya:

• Sisi AD dan KN merupakan AD/KN = 3/6 = 1/2
• Sisi AB dan KL merupakan AB/KL = 3/6 = 1/2
• Sisi BC dan LM merupakan BC/LM = 3/6 = 1/2
• Sisi CD dan MN merupakan CD/MN = 3/6 = 1/2

Sehingga, dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa AD/KN = AB/KL = BC/LM = CD/MN.

2. Besar Sudut – Sudut yang Bersesuaian Sama, yaitu:

∠A = ∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:

Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

Contoh Soal Dan Pembahasan

Berikut akan kami berikan contoh soal sekaligus pembahasannya mengenai Kongruen dan Kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya..

Soal 1.

Gilang memiliki tinggi badan 150 cm. Gilang kemudian berdiri pada titik yang memiliki jarak 10 m dari suatu gedung.

Ujung bayangan dari Gilang berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri yaitu 4 m, maka tinggi gedung tersebut yaitu ….

Jawab:

Kita perhatikan terlebih dahulu pada gambar bangun segitiga ABE dan segitiga ACD!

Dilihat dair prinsip kesebangunan, maka bisa kita dapatkan jika EB/DC = AB/AC, sehingga:

Maka kita ketahui hasilnya yakni: DC = 5,24 m.

LATIHAN SOAL :

Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini:

Berdasarkan gambar bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas ialah sebagun. Sehingga hitunglah:

a. Berapa panjang PQ?
b. Berapa luas dan juga keliling persegi panjang PQRS?

jawabannya difoto dan dikirim di WA bu hanum

selamat mengerjakan

DARING KELAS 9 TGL 14 FEBRUARI 2022 BAB KONGRUEN DAN KSEBANGUNAN

 

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, kesebangunan merpuakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.

Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Bangun datar di atas sebangun dengan:

Dua bangun datar di atas adalah dua bangun yang sebangun, dengan memiliki beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini:

1. Pasangan Sisi -sisinya yang Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yang Sama. Berikut penjelasannya:

• Sisi AD dan KN merupakan AD/KN = 3/6 = 1/2
• Sisi AB dan KL merupakan AB/KL = 3/6 = 1/2
• Sisi BC dan LM merupakan BC/LM = 3/6 = 1/2
• Sisi CD dan MN merupakan CD/MN = 3/6 = 1/2

Sehingga, dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa AD/KN = AB/KL = BC/LM = CD/MN.

2. Besar Sudut – Sudut yang Bersesuaian Sama, yaitu:

∠A = ∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:

Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

Contoh Soal Dan Pembahasan

Berikut akan kami berikan contoh soal sekaligus pembahasannya mengenai Kongruen dan Kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya..

Soal 1.

Gilang memiliki tinggi badan 150 cm. Gilang kemudian berdiri pada titik yang memiliki jarak 10 m dari suatu gedung.

Ujung bayangan dari Gilang berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri yaitu 4 m, maka tinggi gedung tersebut yaitu ….

Jawab:

Kita perhatikan terlebih dahulu pada gambar bangun segitiga ABE dan segitiga ACD!

Dilihat dair prinsip kesebangunan, maka bisa kita dapatkan jika EB/DC = AB/AC, sehingga:

Maka kita ketahui hasilnya yakni: DC = 5,24 m.

LATIHAN SOAL :

Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini:

Berdasarkan gambar bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas ialah sebagun. Sehingga hitunglah:

a. Berapa panjang PQ?
b. Berapa luas dan juga keliling persegi panjang PQRS?

jawabannya difoto dan dikirim di WA bu hanum

selamat mengerjakan

DARING KELAS 9 MATEMATIKA TGL 6 SEPTEMBER 2021 MATERI PERSAMAAN KUADRAT

 

Persamaan Kuadrat – Pengertian, Macam, Sifat, Rumus, Contoh Soal

Pengertian Kuadrat

Di dalam matematika, Kuadrat itu berarti akar kuadrat dari bilangan x sama dengan bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dalam perkataan lain, bilangan r yang bila dikuadratkan (hasil kali dengan bilangan itu sendiri) sama dengan x.

 

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yaitu merupakan suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Bentuk umumnya adalah: Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dari sebuah persamaan ini disebut sebagai akar-akar persamaan kuadrat.

Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat

Untuk menentukan macam – macam akar persamaan kuadrat, kita juga dapat menggunakan rumus D = b2 – 4ac. Jika terbentuk nilai D maka kita akan dengan mudah kita menemukan akar – akarnya. Berikut ini beberapa jenis persamaan kuadrat secara umum :

1. Akar Real ( D ≥ 0 ) :

»Akar real berlainan bila = D > 0

Contoh :

Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

• x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(1)(2)
• D = 16 – 8
• D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )

»Akar real sama x1 = x2 bila D = 0

Contoh :
Buktikan bahwa persamaan berikut ini memiliki akar real kembar :

• 2×2 + 4x + 2 = 0

Penyelesaian :
Dari persamaan = 2×2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 2
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(2)(2)
• D = 16 – 16
• D = 0 ( D=0, terbukti bahwa akar real dan kembar )

2. Akar Imajiner/ Tidak Real ( D < 0 )

 

Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

• x2 + 2x + 4 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 2x + 4 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 2
• c = 4

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 22 – 4(1)(4)
• D = 4 – 16
• D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya adalah tidak real )

3. Akar Rasional ( D = k2 )

Contoh :
Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

•  x2 + 4x + 3 = 0

Penyelesaian :

Dari Persamaan =  x2 + 4x + 3 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 3

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(1)(3)
• D = 16 – 12
• D = 4 = 22 = k2   ( Karena D=k2=4 maka akar persamaan adalah akar rasional )

Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat juga mempunyai beberapa jenis – jenisnya, yaitu sebagai berikut :

Akar – akar persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yang membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yaitu :

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berlainan.

• Jika D berbentuk kuadrat sempurna, maka kedua akarnya rasional.
• Jika D tidak berbentuk kuadrat sempurna , maka kedua akarnya irasional.

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama (akar kembar), real, dan rasional.
3. Jika D < O, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real (imajiner).
4. Bentuk perluasan untuk akar – akar real :

1. Kedua Akar Positif :

• D ≥ 0

x1 + x2 > 0

x1 x2 > 0

2. Kedua Akar Negatif :

• D ≥ 0

x1 + x2 < 0

x1 x2 > 0

3. Kedua Akar Berlainan Tanda :

• D > 0

x1 x2 < 0

4. Kedua Akar Bertanda Sama :

• D ≥ 0

x1 x2 > 0

5. Kedua Akar Saling Berlawanan :

• D > 0

x1 + x2 = 0 (b = 0)

x1 x2 < 0

6. Kedua Akar Saling Berkebalikan :

• D > 0

x1 + x2 = 1 (c = a)

Contoh Soal Akar Persamaan Kuadrat

Tentukan jenis akar dari persamaan berikut ini :

• x2 + 4x + 2 = 0 !

Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0

Diketahui :

• a = 1
• b = 4
• c = 2

Jawab :

• D = b2 – 4ac
• D = 42 – 4(1)(2)
• D = 16 – 8
• D = 8 ( D>8, maka akarnya pun merupakan akar real tapi berbeda )

LATIHAN SOAL

 Perhatikan persamaan-persamaan berikut

(i) x² + 3x – 54 = 0

(ii) x² – 8x + 16 = 0

(iii) 2x² + 5x + 11 = 0

(iv) 3x² – 7x + 4 = 0

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar real adalah….

a. (i) dan (iii)                    

b. (i) dan (iv)                    
c. (i), (ii) dan (iii)
d. (i), (ii) dan (iv)

DARING KELAS 10 MIPA MATEMATIKA PEMINATAN TGL 1 SEPTEMBER 2021 FUNGSI EKSPONEN

 Definisi Fungsi Eksponensial

---

Fungsi eksponensial adalah fungsi yang memetakan setiap x∈${\displaystyle x\in }$ bilangan real ke f(x)=ax${\displaystyle f(x)=a^x}$ dengan a≠1$a\ne 1$ dan a>0$a>0$

Bentuk umum fungsi eksponensial adalah y=f(x)=kax${\displaystyle y=f(x)=k{a}^x}$  atau dapat ditulis f:x→kax${\displaystyle f:x\to k{a}^x}$

Pada bentuk umum di atas, x$x$ disebut sebagai variabel atau peubah bebas dengan domain  D={−∞<x<∞,x∈R}${\displaystyle D=\left\{-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty },x\in R\right\}}$.  a$a$ disebut bilangan pokok atau basis, dengan syarat a>0$a>0$ dan a≠1$a\ne 1$. y$y$ disebut sebagai variabel tak bebas dan k$k$ disebut sebagai konstanta dengan k≠0$k\ne 0$.

Grafik Fungsi Eksponensial

---

Grafik fungsi eksponensial dengan bentuk f(x)=k.ax${\displaystyle f(x)=k.a^x}$ atau y=k.ax${\displaystyle y=k.a^x}$ jika kita gambar pada diagram cartesius, maka:

Kurva akan monoton naik jika a>1$a>1$

Kurva akan monoton turun jika 0<a<1

Kurva memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$

Sumbu X$X$ merupakan Asimtot

Perhatikan gambar di bawah ini

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.ax$y=k.a^x$ dengan a>1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ dengan k≠0$k\ne 0$ dan a>1$a>1$, kurva monoton naik, karena untuk setiap x1<x2$x_1<x_2$ maka f(x1)<f(x2)$f(x_1)<f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai x$x$ semakin besar, maka nilai y$y$ pun semakin besar, dan sebaliknya ketika x$x$ semakin kecil, maka nilai y$y$ pun semakin kecil". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$.

3). Sumbu X$X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk x$x$ menuju −∞$-\mathrm{\infty }$ maka nilai y$y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu X$X$ namun  tidak pernah memotong sumbu X$X$.

Grafik Fungsi Eksponensial y=k.ax$y=k.a^x$ dengan 1<a<1

Dari gambar di atas, bisa kita lihat bahwa:

1). Kurva fungsi eksponenseial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ dengan k≠0$k\ne 0$ dan a>1$a>1$, kurva monoton turun, karena untuk setiap x1<x2$x_1<x_2$ maka f(x1)>f(x2)$f(x_1)>f(x_2)$ atau dengan kata lain "ketika nilai x$x$ semakin besar, maka nilai y$y$ pun semakin kecil, dan sebaliknya ketika x$x$ semakin kecil, maka nilai y$y$ pun semakin besar". 

2). Kurva fungsi eksponensial y=f(x)=k.ax$y=f(x)=k.a^x$ memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,k)$(0,k)$.

3). Sumbu X$X$ sebagai asimtot, maksudnya untuk x$x$ menuju ∞$\mathrm{\infty }$ maka nilai y$y$ semakin mendekati nol atau dengan kata lain kurva semakin mendekati sumbu X$X$ namun  tidak pernah memotong sumbu X$X$.

Contoh Soal dan Pembahasan

---

Contoh 

Perhatikan gambar berikut:

Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di atas!



 Pembahasan:

Misal persamaan kurva adalah y=kax$y=k{a}^x$. 
Pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa kurva memotong sumbu Y$Y$ di titik (0,4)$(0,4)$ maka kita peroleh nilai k=4$k=4$, sehingga persamaan kurva adalah y=4ax$y=4a^x$

Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik (1,8)$(1,8)$. Berdasarkan informasi tersebut, kita akan menentukan nilai a$a$ dengan mensubstitusi titik (1,8)$(1,8)$ terhadap fungsi y=4ax$y=4a^x$, maka kita peroleh:

y8a=4ax=4a1=2$\begin{array}{rl}y& =4a^x\\ 8& =4a^1\\ a& =2\end{array}$

Dengan mensubstitusi nilai k=4$k=4$ dan nilai a=2$a=2$ terhadap persamaan y=kax$y=k{a}^x$ maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:

$\begin{array}{rl}y& ={4.2}^x\\ & =2^2{.2}^x\\ & =2^{x+2}\end{array}$

Maka persamaan grafik fungsi di atas adalah y=2x+2${\displaystyle y=2^{x+2}}$

Demikian pembahasan singkat mengenai fungsi eksponensial, jika anda menginginkan artikel ini dalam format pdf silakan klik tombol download di bawah ini, semoga bermanfaat.

HARIN INI TIDAK ADA TUGAS TETAPI KALIAN PELAJARI MATERI DI ATAS