PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS ABC

 

Pengertian Rumus ABC

Rumus abc adalah salah satu rumus yang digunakan digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Berikut merupakan bentuk umum dari rumus ini.

Huruf-huruf a, b, dan c dalam rumus abc disebut sebagai koefisien. Koefisien kuadrat x² adalah a, koefisien x adalah b, dan c adalah koefisien konstan, biasanya disebut sebagai konstanta atau suku bebas.

Persamaan kuadrat pada dasarnya merupakan persamaan matematika yang membentuk geometri lengkung parabola dalam kuadran xy.

Nilai koefisien dalam rumus abc mempunyai beberapa arti sebagai berikut:

• a menentukan cekung/cembungnya prabola yang dibentuk oleh persamaan kuadrat. Jika nilai a>0 maka parabola akan terbuka ke atas. Namun, jika a<0 maka parabola akan terbuka ke bawah.
• b menentukan posisi x puncak parabol, atau usmbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepat sumbu simetri adalah -b/2a dari persamaan kuadrat.
• c menentukan titik potong fungsi persamaan kuadrat parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat nilai x=0

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut beberapa contoh soal persamaan kuadrat beserta pembahasannya dengan penyelesaian menggunakan rumus persamaan kuadrat.

1. Selesaikan akar – akar dari persamaan kuadrat x² + 7x + 10 = 0 dengan menggunakan rumus abc!

Jawab :

diketahui a=1, b=7, dan c=10

maka, akar-akar persamaan tersebut adalah:

Jadi, hasil akar-akar dari persamaan x² + 7x + 10 = 0 adalah x = -2 atau x = -5

2. Dengan menggunakan rumus abc, tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 2x = 0

Jawab :

diketaui a = 1 , b = 1, c = 0

maka akar-akar dari persamaan tersebut adalah sebagai berikut:

Jadi, hasil akar-akar dari persamaan x² + 2x = 0 adalah x1= 0 dan x2= -2, sehingga himpunan penyelesaiannya adalah HP = { -2,0 }

LATIHAN :

1. Tentukan hasil persamaan kuadrat x² + 12x + 32 = 0 dengan menggunakan rumus abc !

2. Tentukan himpunan dari soal berikut ini 3x² – x – 2 = 0