Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Tidak sedikit siswa merasa kesulitan ketika akan menggambar grafik fungsi kuadrat. Maka dari itu, ayo bersama idschool belajar bersama menggambar grafik fungsi kuadrat!

Sebanarnya ada cara yang dapat digunakan untuk menentukan gambaran umum dari grafik sebuah persamaan kuadrat dengan cara melihat nilai determinannya. Nilai Determinan dari sebuah fungsi kuadrat $f(x) = ax^{2} + bx + c$ adalah $D = b^{2} - 4ac$ . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar yang dimiliki sebuah persamaan kuadrat. Selain itu, determinan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

Karakteristik grafik berdasarkan nilai determinan:

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada dua titik).
Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar (artinya, grafik akan memotong sumbu x pada satu titik).
Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer/tidak real/akar negatif (artinya, grafik tidak memotong sumbu x).

Nilai $a$ (koefisien dari $x^{2}$ ) dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai $a$ :

Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas.
Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah.

Gambaran umum Grafik fungsi kuadrat jika dilihat dari nilai $a$ dan $D$

Untuk menggambar grafik secara lebih detailnya dapat disimak dalam langkah-langkah berikut.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

Tentukan titik potong dengan sumbu x (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
Menentukan sumbu simetri $x= -\frac{b}{2a}$ .
Menentukan titik puncak ( $-\frac{b}{2a}$ , $-\frac{b^{2} - 4ac}{4a}$ ) atau hitung nilai puncak y menggunakan substitusi/mengganti nilai x yang diperoleh pada perhitungan nomor 3 ke dalam persamaan f(x).

Empat langkah diatas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, jika perlu bisa menambahkan beberapa titik koordinat bantu.

Contoh Soal dan Pembahasan

Gambarlah grafik fungsi kuadrat $y = x^{2} - 2x - 8$ !

Secara sepintas kita akan mengetahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D:

Nilai $a = 1 > 0$ artinya grafik akan terbuka ke atas.
Nilai $D = b^{2} - 4ac = (-2)^{2} - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36$ , nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu x pada dua titik.