DARING KELAS 10 MATEMATIKA WAJIIB TGL 16 FEBRUARI 2021 MATERI NILAI SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN

 

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

Selain sudut-sudut istimewa, menentukan nilai perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan menggunakan daftar, table trigonometri, atau kalkulator. Tabel trigonometri hanya memuat sudut-sudut di kuadran I dan selebihnya tidak. Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut lebih dari 90° dapat dilakukan dengan menempatkan sudut tersebut ke kuadran.

Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut

  

http://mademathika.blogspot.com/

1. Sudut dalam kuadran I  terletak antara 0o dan 90o (0° < x < 90°), semua bernilai positif
2. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o (90° < x < 180°), hanya nilai sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif)
3. Sudut dalam kuadran III  terletak antara 180o dan  270o (180° < x < 270°), hanya nilai tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai negatif)
4. Sudut dalam kuadran IV  terletak antara 270o dan  360o (270° < x < 360°), hanya nilai cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai negatif)

Untuk memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat semua sindikat tangannya kosong maksudnya adalah semua, sinus, tangent dan cosinus

Dari pengelompokan kuadran di atas, berlaku rumus-rumus untuk sudut-sudut yang berelasi berikut ini.

a) Kuadran I

sin (90 - α)o = cos α o

cos (90 - α)o = sin α o

tan (90 - α)o = cot α o

b) Kuadran II

sin (180 - α)o = sin α o

cos (180 - α)o = -cos α o

tan (180 - α)o = -tan α o

c) Kuadran III

sin (180 + α)o = -sin α o

cos (180 + α)o = -cos α o

tan (180 + α)o = tan α o

d) Kuadran IV

sin (360 - α)o = -sin α o

cos (360 - α)o = cos α o

tan (360 - α)o = -tan α o

e) Sudut Negatif

sin (- α)o = -sin α o

cos (- α)o = cos α o

tan (- α)o = -tan α o

f) Perioditas Trigonometri

sin (n.360 + α)o = sin α o

cos (n.360 + α)o = cos α o

tan (n.360 +  α)o = tan α o

Mungkin rumus-rumus di atas jika dihafal terlalu banyak. Untuk itu, saya sarankan untuk menggunakan rumus point b, c, dan d saja serta f karena jika diperhatikan rumus-rumus point b,c, dan d tersebut tidak mengubah fungsi trigonometrinya (sin (180 - α)o = sin α o perhatikan yang diwarnai). Yang perlu diperhatikan adalah penambahan tandanya (tanda negatif). Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh berikut.

Contoh

Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:

1.        Sin 210o
2.      Cos 120o

Penyelesaian.       

1. Sin 210o

Sudut 210o terletak pada kuadran III (sin bernilai negatif), sehingga

Sin 210o = sin (180 + 30)o = -sin 30o = - ½

2. Cos 120o

Sudut 120o terletak pada kuadran II (cos bernilai negatif), sehingga

Cos 120o = cos (180 – 60)o = -cos 60o = -½

LATIHAN

Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:

1. Tan 225o
2.       Cos 300o

KERJAKAN SETELAH ITU KALIAN FOTO DAN KIRIM KE WA BU HANUM