kelas IX

Minggu, 21 Februari 2021

DARING KELAS 10 MIPA MATEMATIKA PEMINATAN TGL 24 FEBRUARI 2021 MATERI VEKTOR PADA BIDANG

 



LATIHAN 
KALIAN KERJAKAN UJI KOMPETENSI HALAMAN 26 N0 1-5
SETELAH KALIAN KERJAKAN KALIAN FOTO DAN KIRIM KE WA BU HANUM

di Tidak ada komentar:
Label:

DARING KELAS 10 MATEMATIKA WAJIIB TGL 23 FEBRUARI 2021 MATERI RELASI SUDUT

 

Rumus Sudut Berelasi

Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α
cos (270° − α) = -sin α
tan (270° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α
cos (270° + α) = sin α
tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0 − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 20°
tan 40°
cos 53°

Jawab :
sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Contoh Soal 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
tan 143°
sin 233°
cos 323°

Jawab :
Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)

Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° − 37°)
= cos 37°

Contoh Soal 3

Tanpa memakai kalkulator, tentukan nilai dari sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘

Jawab :

sin 100° = sin (90° + 10°)
= cos 10°

cos 190° = cos (180° + 10°)
= -cos 10°

cos 350° = cos (360° − 10°)
= cos 10°


LATIHAN
Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya( cara nya sama kayak contoh soal no 1)
1. sin 18°
2. cos 27°
3. tan 62°
4. cot 44°
5. sec 30°
6. cosec 59°
setelah dikerjakan kalian foto dan kirim ke wa bu hanum


di Tidak ada komentar:
Label:

DARING KELAS 9 TGL 22 FEBRUARI 2021 BAB BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BOLA)

 

Bola

Pengertian Bola

Bola merupakan salah satu bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Atau juga bisa didefinisikan sebagai sebuah bangun ruang berbentuk setengah lingkaran yang diputar mengelilingi garis tengahnya.

Unsur-unsur Bola

soal bangun ruang sisi lengkung

  1. Titik O dinamakan titik pusat bola.
  2. Ruas garis OA dinamakan sebagai jari-jari bola.
  3. Ruas garis CD dinamakan sebagai diameter bola. Apabila kalian perhatikan baik-baik, ruas garis AB juga merupakan diameter bola. AB bisa juga dikatakan sebagai tinggi bola.
  4. Sisi bola merupakan sekumpulan titik yang memiliki jarak sama kepada titik O. Sisi tersebut dinamakan sebagai selimut atau kulit bola.
  5. Ruas garis ACB dinamakan sebagai tali busur bola.
  6. Ruas-ruas garis pada selimut bola yakni ACBDA yang juga dinamakan sebagai garis pelukis bola.

Sifat Bola

  1. Bola memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.
  2. Bola tidak memiliki rusuk.
  3. Bola tidak memiliki titik sudut
  4. Tidak memiliki bidang diagonal
  5. Tidak memiliki diagonal bidang
  6. Sisi bola disebut sebagai dinding bola.
  7. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut sebagai jari-jari.
  8. Jarak dinding ke dinding serta melewati titik pusat disebut sebagai diameter.

Rumus pada Bola

Rumus untuk menghitung volume bola yakni:
4/3 x π x r3

Rumus untuk menghitung luas bola yakni:
4 x π x r2

Keterangan:

V : Volume bola (cm3)
L : Luas permukaan bola (cm2)
R : Jari – jari bola (cm)
π : 22/7 atau 3,14

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1. Bola

Sebuah balon udara berwujud bola serta terbuat dari bahan elastis. Hitunglah berapa luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut apabila diameternya 28 m dengan π=22/7!

Jawab:

Diketahui:

  • d = 28 → r = 14

Ditanyakan:

  • Luas ?

Penyelesaian:

L = 4πr²
L = 4×22/7×14×14
L =  2.464 m²

Sehingga, luas bahan yang diperlukan yakni 2.464 m²

Soal 2. Bola

Berapakah volume bola apabila jari jarinya 10 cm?

Jawab:

Diketahui:
  • r = 10 cm
Ditanyakan:
  • V = ?
Penyelesaian:

V = 4/3 πr³
= 4/3 x 3,14 x 10³
= 4.186,67 cm³

Sehingga volume bola tersebut yaitu 4.186,67 cm³.


LATIHAN
KERJAKAN LKS HALAMAN 48 NO 1-5
SETELAH DIKERJAKAN KALIAN FOTO DAN KIRIM KE WA BU HANUM


di 6 komentar:
Label:

Minggu, 14 Februari 2021

DARING KELAS 10 MIPA MATEMATIKA PEMINATAN TGL 17 FEBRUARI 2021 MATERI PROYEKSI ORTOGONAL SUATU VEKTOR

 

Proyeksi Skalar dan Proyeksi Vektor Ortogonal

Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini.

Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah

Proyeksi Skalar Ortogonal

Proyeksi skalar ortogonal biasa disebut juga dengan proyeksi panjang vektor ortogonal. Dalam kata lainnya, objek proyeksi adalah panjang vektor. Rumus untuk menghitung panjang proyeksi skalar vektor ortogonal adalah sebagai berikut.

  1. Proyeksi skalar ortogonal \vec{a} pada arah vektor \vec{b}.

      \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{b} \right| } \]

  2. Proyeksi skalar ortogonal \vec{b} pada arah vektor \vec{a}.

      \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{ \left| \vec{a} \right| } \]

Proyeksi Vektor Ortogonal

Objek pada proyeksi skalar vektor ortogonal adalah panjang proyeksi vektor. Sedangkan pada proyeksi vektor ortogonal yang menjadi objek utamanya adalah vektornya. Vektor hasil proyeksi dapat ditentukan melalui rumus berikut.
 

  1. Proyeksi vektor ortogonal \vec{a} pada \vec{b}.

      \[ \vec{c} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{b} \right| ^{2} } \cdot \vec{b} \]

  2. Proyeksi vektor ortogonal \vec{b} pada \vec{a}.

      \[ \vec{c} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b} }{\left| \vec{a} \right| ^{2} } \cdot \vec{a} \]

    3.  

      Contoh Soal dan Pembahasan

      Panjang proyeksi ortogonal vektor \vec{a} = (p, 2, 4) pada \vec{b} = (2, p, 1) adalah 4. Nilai p adalah ….

        \[ \textrm{A.} \; \; \; -4 \]

        \[ \textrm{B.} \; \; \; -2 \]

        \[ \textrm{C.} \; \; \; - \frac{1}{2} \]

        \[ \textrm{D.} \; \; \; \frac{1}{2} \]

        \[ \textrm{E.} \; \; \; 2 \]

      Pembahasan:
      Mencari panjang vektor b:

        \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{2^{2} + p ^{2} + 1^{2}} \]

        \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{4+ p ^{2} + 1} \]

        \[ \left| \vec{b} \right| = \sqrt{p ^{2} + 5} \]

      Beradasrkan rumus proyeksi skalar (proyeksi panjang) ortogonal vektor dapat diperoleh persamaan berikut.

        \[ \left| \vec{c} \right| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\left| \vec{b} \right|} \]

    \[ 4 = \frac{(p, 2, 4)(2, p, 1)}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

      \[ 4 = \frac{2p + 2p + 4}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

      \[ 4 = \frac{4p + 4}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

    \[ 4 = \frac{4(p + 1)}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

      \[ 1 = \frac{p + 1}{\sqrt{p^{2}+5}} \]

      \[ \sqrt{p^{2}+5} = p + 1 \]

      \[ p^{2}+5 = (p + 1)^{2} \]

      \[ p^{2}+5 = p^{2} + 2p + 1 \]

      \[ 5 = 2p + 1 \]

      \[ 2p = 5 - 1 \]

      \[ 2p = 4 \rightarrow p=\frac{4}{2} = 2 \]

    Jawaban: E


    HARI INI TIDAK ADA TUGAS, KALIAN BACA DAN KALIAN PAHAMI MATERI DI ATAS






di Tidak ada komentar:
Label:

DARING KELAS 10 MATEMATIKA WAJIIB TGL 16 FEBRUARI 2021 MATERI NILAI SUDUT DIBERBAGAI KUADRAN

 

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DI BERBAGAI KUADRAN

Selain sudut-sudut istimewa, menentukan nilai perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan menggunakan daftar, table trigonometri, atau kalkulator. Tabel trigonometri hanya memuat sudut-sudut di kuadran I dan selebihnya tidak. Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut lebih dari 90° dapat dilakukan dengan menempatkan sudut tersebut ke kuadran.

Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut
  
http://mademathika.blogspot.com/

  1. Sudut dalam kuadran I  terletak antara 0o dan 90o (0° < x < 90°), semua bernilai positif
  2. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o (90° < x < 180°), hanya nilai sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif)
  3. Sudut dalam kuadran III  terletak antara 180o dan  270o (180° < x < 270°), hanya nilai tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai negatif)
  4. Sudut dalam kuadran IV  terletak antara 270o dan  360o (270° < x < 360°), hanya nilai cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai negatif)
Untuk memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat semua sindikat tangannya kosong maksudnya adalah semua, sinus, tangent dan cosinus

Dari pengelompokan kuadran di atas, berlaku rumus-rumus untuk sudut-sudut yang berelasi berikut ini.

a) Kuadran I
sin (90 - α)o = cos α o
cos (90 - α)o = sin α o
tan (90 - α)o = cot α o

b) Kuadran II
sin (180 - α)o = sin α o
cos (180 - α)o = -cos α o
tan (180 - α)o = -tan α o

c) Kuadran III
sin (180 + α)o = -sin α o
cos (180 + α)o = -cos α o
tan (180 + α)o = tan α o

d) Kuadran IV
sin (360 - α)o = -sin α o
cos (360 - α)o = cos α o
tan (360 - α)o = -tan α o

e) Sudut Negatif
sin (- α)o = -sin α o
cos (- α)o = cos α o
tan (- α)o = -tan α o

f) Perioditas Trigonometri
sin (n.360 + α)o = sin α o
cos (n.360 + α)o = cos α o
tan (n.360 +  α)o = tan α o

Mungkin rumus-rumus di atas jika dihafal terlalu banyak. Untuk itu, saya sarankan untuk menggunakan rumus point b, c, dan d saja serta f karena jika diperhatikan rumus-rumus point b,c, dan d tersebut tidak mengubah fungsi trigonometrinya (sin (180 - α)o = sin α o perhatikan yang diwarnai). Yang perlu diperhatikan adalah penambahan tandanya (tanda negatif). Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh berikut.

Contoh
Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:
  1.        Sin 210o
  2.      Cos 120o
Penyelesaian.       
1. Sin 210o
Sudut 210o terletak pada kuadran III (sin bernilai negatif), sehingga
Sin 210o = sin (180 + 30)o = -sin 30o = - ½

2. Cos 120o
Sudut 120o terletak pada kuadran II (cos bernilai negatif), sehingga
Cos 120o = cos (180 – 60)o = -cos 60o = -½




LATIHAN
Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:
  1. Tan 225o
  2.       Cos 300o
KERJAKAN SETELAH ITU KALIAN FOTO DAN KIRIM KE WA BU HANUM

di Tidak ada komentar:
Label:
Langganan: Postingan (Atom)

DARING KELAS 9 TGL 21 FEBRUARI 2022 BAB KONGRUEN DAN KSEBANGUNAN

 kerjakan LKS halaman 23 LATIHAN 1  NO 1 dan 2  pakai cara  setelah itu jawaban kirim ke wa bu hanum

  • pertemuan 1 BILANGAN BERPANGKAT
    Bilangan Berpangkat Pengertian dan Sifatnya Bilangan yang memiliki pangkat di dalam matematika terdiri dari:   bilangan dengan pangkat b...
  • PERTEMUAN KE 3 BENTUK AKAR
      Bentuk Akar Bentuk akar Adalah sebuah bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional, dan digunakan sebag...
  • PERSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN RUMUS ABC
      Pengertian Rumus ABC Rumus abc adalah salah satu rumus yang digunakan digunakan untuk mencari akar-akar  persamaan kuadra t. Berikut merup...