PERTEMUAN KE 2 OPERASI BILANGAN BERPANGKAT

Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Berikut akan kami berikan operasi hitung dalam bilangan berpangkat. Meliputi: sifat perkalian, pembagian, perpangkatan dan yang lainnya sekaligus contoh soal dan pembahasannya.

Perhatikan ulasan di bawah ini dengan seksama.

1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

Pada operasi hitung perkalian dalam bilangan berpangkat, berlaku sifat seperti di bawah ini:

am x an = am+n

Untuk lebih memahami cara mengenai rumus di atas, perhatikan uraian di bawah ini:

53 x 52 = (5 x 5 x 5) x (5 x 5)

53 x 52 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5

53 x 52 = 55

Sehingga dapat kita simpulkan menjadi 53 x 52 = 55

Contoh Soal Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat beserta Pembahasannya

Sederhanakan hasil perkalian dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. 72 x  75
2. (-2)4 x (-2)5
3. (-3)3 x (-3)7
4. 23 x 34
5. 3y2 x y3
6. 2x4 x 3x6
7. -22 x 23

Jawab:

1. 72 x  75  = 72+5  = 77  = 823.543

2. (-2)4 x (-2)5 = -24+5   = -29  = – 512

3. (-3)3 x (-3)7 = -33+7   = -310  = 59.049

4. 23 x  34  , soal ini tidak bisa kita sederhakan kembali sebab bilangan pokonya berbeda (2 dan 3). Sehingga, kita hanya dapat menghitung nilainya saja, yaitu:

23 x  34  = 8 x 81 = 648

5. 3y2 x y3 = 3(y)2+3  = 3y5

6. 2x4 x 3x6 = (2 x 3)(x) 4+6 = 6x10

7. -22 x 23 = (-1)2 x 22 x 23 = (1) x 22+3 = 25 = 32

Untuk kasus bilangan pokok negatif yang berpangkat, seperti pada nomor 2, 3 , 7 terdapat poin penting yang harus kalian ketahui, yaitu:

Bilangan negatif pangkat genap	= Hasilnya positif
Bilangan negatif pangkat ganjil	= Hasilnya negatif

2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

Pada operasi hitung pembagian bilangan berpangkat, maka akan berlaku sifat seperti di bawah ini:

am : an = am-n

Untuk lebih memahami cara mengenai rumus di atas, perhatikan uraian di bawah ini:

56 x 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5)

56 x 53 = 5 x 5 x 5 (coret (5 x 5 x 5) x (5 x 5 x 5))

56 x 53 = 53

Sehingga, bisa kita simpulkan menjadi 56 x 53 = 56-3

Contoh Soal Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat dan Pembahasannya

Sederhanakan hasil pembagian dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. 45 / 53
2. 34 / 23

Jawab:

1. 45 / 53 = 45-3 = 42 = 16

2. 34 / 23, soal ini tidak bisa kita sederhakan kembali sebab bilangan pokonya berbeda (3 dan 2). Sehingga, kita hanya dapat menghitung nilainya saja, yaitu:

34 / 23 = 81/ 8 = 10,125

3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Pada operasi hitung perpangkatan bilangan berpangkat, maka akan berlaku sifat seperti berikut ini:

(am)n = amxn

Untuk lebih memahami cara mengenai rumus di atas, perhatikan uraian di bawah ini:

(53)2 =(5 x 5 x 5)2

(53)2 = (5 × 5 × 5) × (5 × 5 × 5)

(53)2 = 56

Sehingga, bisa kita simpulkan menjadi (53)2 = 53×2

Contoh Soal Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat beserta Pembahasannya

Sederhanakan hasil perpangkatan dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. (43)5
2. [(-2)4]2

Jawab:

1. (43)5 = 43×5 = 415 = 1.073.741.824
2. [(-2)4]2 = (-2)4×2 = (-2)8 = 256

4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan

Pada operasi hitung perpangkatan pada sebuah perkalian dua bilangan, maka akan berlaku sifat seperti berikut ini:

(a x b)m = am x bm

Untuk lebih memahami cara mengenai rumus di atas, perhatikan uraian di bawah ini:

(3 x 5)2 = (3 x 5) x (3 x 5)

(3 x 5)2 =(3 x 3) x (5 x 5)

(3 x 5)2 = 32 x 52

Sehingga, bisa kita simpulkan menjadi (3 x 5)2 = 32 x 52

Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian 2 Bilangan dan Pembahasannya

Sederhanakan hasil perpangkatan dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. (2 x 7)2
2. [(1/2) x (1/3)]3

Jawab:

1. (2 x 7)2 = 22 x 72 = 4 x 49 = 196
2. [(1/2) x (1/3)]3 = (1/2)3 x (1/3)3 = (1/8) x (1/27) = 1/216

5. Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan

Dalam operasi hitung perpangkatan suatu pembagian dua bilangan, berlaku sifat sebagai berikut:

(a : b)m = am : bm

Untuk lebih memahami cara mengenai rumus di atas, perhatikan uraian di bawah ini:

(3/5)2 = (3/5) x (3/5)

(3/5)2 = (3 x 3)/(5 x 5)

(3/5)2 = 32/52

Sehingga, bisa kita simpulkan menjadi (3/5)2 = 32/52

Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian 2 Bilangan dan Pembahasannya

Sederhanakan hasil perpangkatan dari bilangan berpangkat di bawah ini, lalu tentukan nilainya!

1. (2/3)2
2. [(−3)/2]3

Jawab:

1. (2/3)2 = 22/52 = 4/25
2. [(−3)/2]3 = (−3)3/23 = −27/8

6. Sifat Perpangkatan Bilangan nol

Apabila a merupakan bilangan real (a ∈ R) serta n merupakan bilangan bulat positif  (n ≥ 1), maka sifat-sifat perpangkatan  bilangan 0 (nol) ialah sebagai berikut:

1. ao = 1
2. 0n = 0
3. 0o = tak terdefinisi

Untuk membuktikan sifat pangkat darir bilangan nol nomor 1, simak penjelasan di bawah ini:

24 : 24 = 24-4 = 20 sehingga,

24 : 24 = 20, sebab 24 : 24 = 16/16 = 1, maka

20 = 1

Dengan pembuktian tersebut, maka dapat kita simpulkan jika seluruh bilangan real kecuali nol jika kita pangkatkan dengan 0 (nol) maka hasilnya akan sama dengan 1.

Untuk pembuktian sifat pangkat bilangan nol nomor 2, simak penjelasan di bawah ini:

01 = 0 × 0 = 0

02 = 0 × 0 × 0 = 0

03 = 0 × 0 × 0 × 0 = 0

Dengan pembuktian di atas, maka bisa kita simpulkan jika bilangan nol apabila kita pangkatkan sebanyak apa pun hasilnya akan selalu nol.

Untuk pembuktian sifat pangkat bilangan nol nomor 3, simak penjelasan di bawah ini:

Kita tahu jika nilai 0n = 0, sehingga,

0n/0n = 0/0, nilai 0/0 = seluruh bilangan, karena seluruh bilangan dikalikan nol hasilnya yaitu nol.

Maka dapat kita tuliskan bentuk persamaan lainnya, seperti:

0n/0n = 0n-n

0n/0n = 00 karena 0n/0n = 0/0 = seluruh bilangan, maka

00 = seluruh bilangan

seluruh bilangan artinya dapat 1, 12, 123, 1234, 12345, 13456 dan seterusnya. Maka dari itu, definisinya tidak jelas.

Sehingga bisa kita simpulkan jika bilangan nol pangkat nol hasilnya tidak terdefinisi.

LATIHAN SOAL

1. Nilai dari 2⁰ . 2¹ . 2² . 2³ =….

2. =