UH 1 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

 

kalian kerjakan LKS hal 16 romawi A no 1-10 di tulis dibuku (pakai caranya) 

nanti hasilnya kalian foto kirim ke WA bu hanum

terimakasih...selamat mengerjakan....

PERTEMUAN 4 MERASIONALKAN BENTUK AKAR

 

Merasionalkan Penyebut pada Pecahan Bentuk Akar

Sebelum merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, perlu diketahui bahwa akar sekawan bentuk akar mempunyai peran di sini. Akar sekawan tersebut berperan dalam merasionalkan bentuk-bentuk akar.
Ingat pola berikut.

Mari kita merasionalkan pecahan bentuk akar di atas.

1. Merasionalkan penyebut bentuk akar tunggal

2. Merasionalkan pecahan berpenyebut  operasi bilangan bulat dan bentuk akar

3. Merasionalkan pecahan berpenyebut bentuk operasi dua bilangan bentuk akar

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan dengan merasionalkan penyebutnya:

a. 

b. 

PERTEMUAN KE 3 BENTUK AKAR

 

Bentuk Akar

Bentuk akar Adalah sebuah bilangan yang hasilnya bukan termasuk bilangan rasional atau bilangan irasional, dan digunakan sebagai bentuk lain untuk menyatakan sebuah bilangan berpangkat. Walaupun hasilnya tidak termasuk dalam kategori bilangan irasional, tetapi bentuk akar sendiri adalah bagian dari bilangan irasional. Contohnya seperti √2, √6, √7, √11 dan lain-lain.

Asal usul simbol akar “√” bisa kita lacak kembali pada saat pertama kali dikenalkan oleh matematikawan asal Jerman yakni Christoff Rudolff, di dalam bukunya yang berjudul Die Coss. Simbol tersebut dipilih oleh mendiang Christoff karena memiliki sebuah kemiripan dengan huruf ” r ” yang diambil dari kata “radix”, yang merupakan bahasa latin untuk akar pangkat dua.

Pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari bentuk akar, mulai dari sifat dan cara operasi hitungnya.

Sifat Bentuk Akar

Bentuk akar juga memiliki sifat-sifat khusus yang harus kamu perhatikan, seperti:

• n√am = am/n
• pn√a + qn = (p+q) n√a
• pn√a – qn = (p-q) n√a
• n√ab = n√a x n√b
• n√a/b = n√a /  n√b, dimana b ≠ 0
• m√n√a = mn√a

Itu dia beberapa sifat dari bentuk akar yang harus kamu ketahui agar bisa mengerjakan operasi hitung bentuk akar dengan mudah.

Operasi Hitung Bentuk Akar

Setelah mengetahui sifat-sifat dari bentuk akar, saatnya kita mengetahui operasi hitung dari bentuk akar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk masing-masing a,b,c yang menjadi bilangan rasional yang positif, maka akan berlaku rumus atau persamaan seperti berikut :

Rumus operasi penjumlahan bentuk akar:

a√c  + b√c = (a + b) √c

Contoh:

3 √8 + 5 √8 + √8

= 3 √8 + 5 √8 + √8

= (3 + 5 +1) √8

= 9 √8

Rumus operasi pengurangan bentuk akar:

a√c – b√c = (a – b) √c

Contoh:

5 √2 – 2 √2

= 5 √2 – 2 √2

= (5 – 2) √2

= 3 √2.

Operasi Perkalian

Untuk masing-masing a,b, dan c adalah bilangan rasional positif, maka rumus yang berlaku adalah :

√a x √b = √a x b

Contoh :

√4 x √8 

= √(4 x 8)

= √32 = √(16 x 2) = 4 √2

 

√4 (4 √4 -√2)

= (√4 x 4 √4) – (√4 x √2)

= (4 x √16) – √8

= (4  x 4) – (√4 x √2)

= 16 – 2 √2

 

Beberapa operasi hitung lainnya dari bentuk aljabar adalah:

• (√a + √b)2 = (a + b) + 2√ab
• (√a – √b)2 = (a + b) – 2√ab
• (√a – √b) (√a + √b) = a + √(a+b) – √(a+b) – b 
• (a – √b) (a + √b) = a2 + a√b – a√b – b

Contoh Soal

1. Hasil dari √300 : √6 adalah

Jawab: 

√300 : √6 = √300/6

= √50

= √25 x √2

= 5√2

2. Hasil dari 5 √2 – 2 √8 + 4 √18 adalah

Jawab:

=5 √2 – 2 √8 + 4 √18

= 5 √2 – 2 (√4 x √2) + 4 (√9 x √2)

= 5 √2 – 2 (2 x √2) + 4 (3 x √2)

= 5 √2 – 4 √2) + 12 √2

= (5 – 4 + 12) √2

= 13 √2

3. Hasil dari 3√6+√24 adalah

Jawab:

3√6 + √24

= 3√6 + √4×6

=3√6 + 2√6

=5√6

LATIHAN SOAL

Hitunglah operasi-operasi berikut.

a. 8√3 + 11√3

b. 12√5 + 5√5

c. 6√7 – 2√7

d. 12√6 – 3√6

e. 8√2 + √2 – 5√2

DARING KELAS 10 MIPA MATEMATIKA PEMINATAN TGL 28 JULI 2021 MATERI FUNGSI EKSPONENSIAL

Pengertian Eksponen

Eksponen adalah bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang. Mungkin Quipperian biasa mendengar istilahnya sebagai bilangan berpangkat. Contohnya sebagai berikut.

Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Hal itu berkaitan dengan jenis penggunaannya, misalnya untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen. Nah, konsep dasar perkalian berulang-ulang inilah yang nantinya digunakan pemerintah untuk menghitung jumlah penduduk beberapa tahun ke depan. Tentunya dengan perhitungan dan penurunan rumus yang tidak mudah, ya!

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel di bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Untuk penjelasan lebih lengkapnya, simak ulasan berikut.

1. Persamaan eksponen berbasis konstanta

Untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus Quipperian pahami, yaitu sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Tentukan solusi dari persamaan 3^x+2 = 9^x-2!

Pembahasan:

Untuk menentukan solusinya, Quipperian harus menyamakan basis kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh:

Jadi, solusi dari persamaan 3^x+2 = 9^x-2 adalah x = 6.

Contoh 1
Tentukan nilai x $x$ yang memenuhi persamaan:

 1.     7^x = 49 

1.    2.  3^-x = 81

3.     3^2x-1 =   1/27

4. 8^{x = akar 2}

 

setelah kalian kerjakan jawabannya kirim ke wa bu hanum

 

1.        

PERTEMUAN KE 2 PERSAMAAN NILAI MUTLAK

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah nilai mutlak dari angka yang dapat didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis angka tanpa perlu memperhatikan bagaimana arahnya.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

---

Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas.Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak

Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.

Pembahasan Pertama, kita isolasi nilai mutlak, yaitu membuat simbol nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

---

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “X” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.

---

Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 1 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.

---

Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai bentuk.Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.