DARING KELAS 9 TGL 21 FEBRUARI 2022 BAB KONGRUEN DAN KSEBANGUNAN

 kerjakan LKS halaman 23 LATIHAN 1 

NO 1 dan 2 

pakai cara 

setelah itu jawaban kirim ke wa bu hanum

DARING KELAS 12 TGL 16 FEBRUARI 2022 MATEMATIKA PEMINATAN BAB DISTRIBUSI BINOMIAL

 

Apa Itu Distribusi Binomial?

“Coba lo bayangkan sedang melempar sebuah koin sebanyak sepuluh kali. Kemudian, sisi gambar muncul beberapa kali selama pelemparan tersebut. Setelah itu, lo bayangkan melempar sebuah dadu sebanyak sepuluh kali”

Dari instruksi di atas, kira-kira manakah yang termasuk dalam percobaan Binomial? Lho, percobaan Binomial itu apa sih? Kita coba pelajari syarat kejadian Binomial terlebih dahulu sebelum mendefinisikannya, ya.

Syarat Kejadian Binomial, yaitu:

1. Terdapat n kali percobaan.
2. Setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, seperti Ya – Tidak atau Sukses – Gagal.
3. Peluang suatu percobaan harus sama, tidak berubah untuk setiap percobaan.
4. Percobaannya bersifat independen yang berarti peristiwa dari suatu percobaan tidak memengaruhi peristiwa percobaan lainnya.

Percobaan melempar koin berkali-kali termasuk distribusi Binomial

Kita balik lagi ke instruksi di atas, kemudian cocokkan dengan syarat kejadian Binomial. Pada percobaan melempar koin sebanyak 10x, berarti ada n percobaan sebanyak 10 (n=10), artinya syarat pertama cocok. Kemudian, ada dua kemungkinan muncul pada koin tersebut, yaitu Angka – Gambar, berarti syarat kedua cocok. Lanjut lagi, peluang percobaan untuk memunculkan angka atau gambar sama, yaitu 50:50 atau ½, artinya syarat ketiga cocok. Terakhir, percobaan melempar koin gak mempengaruhi satu sama lain, kalau angka yang keluar, berarti peluang kemunculannya tetap ½, jadi gak mempengaruhi peluang munculnya gambar.

Dengan begitu, percobaan melemparkan koin termasuk dalam percobaan Binomial.

Instruksi yang ke-2, yaitu percobaan melempar dadu sebanyak 10 kali. Nah, syarat pertama cocok nih. Gimana dengan syarat selanjutnya? Setiap pelemparan dadu, maka peluang munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah ⅙. Masing-masing peluang tersebut gak saling mempengaruhi peluang kemunculan mata dadu lainnya.

Tapi, coba deh lo perhatikan kalau peluang muncul mata dadu itu ada enam kemungkinan, bukan dua kemungkinan. Sehingga, syarat kedua gak cocok. Dengan begitu, percobaan melempar dadu bukan termasuk percobaan Binomial. Karena, ketika satu syarat tidak terpenuhi, maka percobaan tersebut sudah bukan termasuk percobaan Binomial.

Barusan kita ngomongin tentang percobaan Binomial. Lalu, bagaimana dengan distribusi Binomial? Coba lo tengok lagi tentang distribusi Bernoulli di atas. Lho, memang apa hubungannya? Apa bedanya distribusi Bernoulli dan distribusi Binomial? Jawabannya sama, bedanya yaitu percobaan Binomial merupakan percobaan Bernoulli yang dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali.

Sehingga, bisa kita peroleh distribusi Binomialnya, sebagai berikut:

x = 0, 1, 2, 3, 4, … , n

Kita coba masuk ke contoh soal distribusi Binomial untuk membuktikan rumus distribusinya:

Percobaan melempar koin sebanyak tiga kali. 

Ruang sampel (A: Angka, G: Gambar): {AAA, AAG, AGA, GAA, GGA, GAG, AGG, GGG}.

x = banyak munculnya angka

x = {0, 1, 2, 3}

P(sukses) = P(angka) = P

P(gagal) = P(gambar) = 1-p

• P(x=0) = (1-p)(1-p)(1-p) = (1-p)3
• P(x=1) = 3 x P(1-p)2
• P(x=3) = P x P x P = P3

Kita udah mulai tahu nih polanya, sehingga distribusi Binomial adalah sebagai berikut:

Ada kombinasi matematika pada sebaran Binomial. Jadi, lo perlu mereview lagi materi faktorial di Kelas 10 ya.

Contoh Soal Distribusi Binomial

Kita lanjut ke contoh soal distribusi Binomial ya supaya lo makin kebayang sama uraian di atas.

Sebuah koin dilempar sebanyak 5 kali. Berapakah peluang mendapatkan sisi gambar sebanyak 3 kali?

Jawab:

Peluang mendapatkan gambar pada setiap percobaan yaitu p(gambar) = ½.

Peluang mendapatkan angka pada setiap pelemparan yaitu p(gagal) = p(angka) = 1 – p = 1 – ½ = ½.

Peluang sisi gambar muncul sebanyak 3 kali dari 5 kali percobaan pelemparan, yaitu:

P(x=3, n=5)

LATIHAN 

1. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang 

35$\frac{3}{5}$. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ....

A. 180625$\frac{180}{625}$

B. 612625$\frac{612}{625}$

C. 216625$\frac{216}{625}$

D. 228625$\frac{228}{625}$

E. 230625$\frac{230}{625}$

$\frac{\mathrm{<br>}}{}$

$\frac{\mathrm{jawabannya\; kirim\; ke\; wa\; bu\; hanum}}{}$

DARING KELAS 10 TGL 16 FEBRUARI 2022 MATEMATIKA PEMINATAN BAB VEKTOR DIMENSI DUA

 

Vektor pada Bidang Dua Dimensi

Vektor pada bidang bisa disebut juga sebagai vektor dua dimensi. Pada vektor dua dimensi, kita akan mengenal yang namanya vektor posisi.

Apa itu vektor posisi? Vektor Posisi adalah vektor yang berpangkal di pusat koordinat (0,0) dan berujung di suatu titik (x,y).

Nah, kalau kamu perhatikan gambar di bawah, terdapat dua buah ruas garis, yaitu  dan . Kita misalkan ruas garis  sebagai vektor  dan ruas garis sebagai vektor . Vektor  termasuk vektor posisi karena memiliki pangkal di pusat koordinat O (0,0) dan ujung di titik P (4,2). Sama halnya dengan vektor  yang juga merupakan vektor posisi karena berpangkal di titik O (0,0) dan ujung di titik R (2,4).

Paham ya? Oh iya, titik Q pada koordinat kartesius di atas juga bisa menjadi vektor posisi lho, jika kamu tarik garis lurus dari pusat koordinat ke titik Q tersebut. Nilai untuk vektor ini bisa kita namakan vektor q dengan koordinat titik Q (5,5). Sehingga, dapat kita tuliskan vektor-vektor posisinya, yaitu:

                                                                 , ,  

Pada koordinat kartesius tersebut, terdapat vektor: 

(ke kiri 10 satuan, ke atas 2 satuan)

Misalkan,  dan , sehingga  dan  merupakan vektor posisi bernilai  dan .

 

Jika kita menghitung nilai , maka akan diperoleh:

Artinya, vektor  dapat diperoleh dari vektor posisi titik B dikurangi vektor posisi titik A atau dapat ditulis sebagai berikut:

LATIHAN 

1. Diketahui vektor  dan .

Tentukan  dan !

jawabannya kirim ke wa bu hanum

DARING KELAS 11 TGL 15 FEBRUARI 2022 MATEMATIKA WAJIB BAB LIMIT FUNGSI

 

Pengertian Limit Fungsi Aljabar – Materi Limit Matematika Kelas 11

Sebelum mulai memahami konsep dengan lebih mendalam tentang materi limit Matematika dan mencoba menyelesaikan contoh soal limit fungsi aljabar, elo harus memahami pengertiannya dulu.

Nah, limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai. 

Illustrasi materi limit Matematika (Dok. shutterstock.com)

Kok tetep ribet ya? Hehehe… Kalau gitu, coba lihat konsep atau bentuk umum dari limit fungsi di bawah ini:

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

Gimana? Sudah ada bayangan belum mengenai pengertian limit fungsi aljabar?

Nah, setelah elo mengetahui pengertian limit fungsi aljabar, selanjutnya yang tak kalah penting adalah elo harus paham terhadap sifat-sifat limit. Sifat-sifat ini akan berguna saat elo menentukan nilai suatu limit nantinya. 

Sifat-Sifat Limit Fungsi

Seperti yang gue jelaskan sebelumnya, sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit kelas 11 sangat penting untuk dipahami karena akan berguna sebagai bekal atau dasar saat elo mencari nilai suatu limit dalam soal-soal. Jadi, untuk memahami dengan benar setiap sifatnya bisa elo lakukan saat mengerjakan latihan soal. 

Sifat-sifat limit fungsi aljabar ditentukan jika n adalah bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi-fungsi yang memiliki limit di c, maka selanjutnya berlaku teorema-teorema berikut:

Oke, jadi itu beberapa sifat-sifat limit fungsi dalam materi limit Matematika kelas 11 yang perlu dan penting banget untuk elo pahami. Selanjutnya, gue akan menjelaskan mengenai cara mencari nilai limit fungsi.

Mencari Nilai Limit Fungsi

Setelah mengetahui apa saja sifat dari limit, selanjutnya dalam materi limit Matematika, ada cara mencari nilai limit fungsi yang bisa dilakukan menggunakan 3 metode, yaitu metode substitusi, pemfaktoran, dan mengalikan dengan faktor sekawan. 

Berikut gue jelaskan dengan lebih lanjut mengenai ketiga metode tersebut lengkap dengan contoh soal limit fungsi aljabar dan pembahasannya. 

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan cara yang paling dasar untuk mencari nilai limit. Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai kedalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

Metode Pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:

maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian baru bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Metode Mengalikan dengan Faktor Sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional, maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

LATIHAN 

1. Tentukan :
 

2. Tentukan :

jawabannya kirim ke wa bu hanum